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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在(zài)某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也叫(jiào)互不(bù)相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互(hù)独立事件有什么区别和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对(duì)和好(hǎo)能不能同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事(shì)件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相互(hù)独立(lì)事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概(gài)率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这(zhè)事(shì)件和第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则(zé)是相互独(dú)立的，因为第二次投(tóu)什么(me)，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第(dì)一(yī)个(gè)例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独立(lì)；而(ér)第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。晋m是山西哪里的车

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立(lì)事件是(shì)互(hù)斥(chì)事件的特(tè)例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它(tā)们同(tóng)时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一次试验中不会同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义(yì)看(kàn)出来。

　　一(yī)个事(shì)件(jiàn)本身与(yǔ)其(qí)对(duì)立(lì)事(shì)件的(de)并集等(děng)于总的样本(běn)空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立(lì)。

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